函数性质难题(2025天津南开高一上期末)：零点个数怎么算？对称性和同期性。
这道压轴题说难也不难，主要是考察函数性质。如果这些函数性质非常清楚，这个题就是小菜一碟了。看一下这些性质，这里简单介绍一下，有四种表达方式。
·把两个f写在等号两边，观察x和f的符号，x1号f同号，这就是对称轴。x1号f一号是对称中心，x同号f同号是周期，x同号f一号也是周期。另外这个也是周期，这个是对称中心的一般形式。
·这些公式怎么推出来的？这里就不注意说了，在之前的视频当中推过，大家可以翻看一下。回头看一下性质。首先它是偶函数，关于外轴对称，然后x同号f也同号，说明周期就是两个括号相减加绝对值，周期就是四。
·负二到零上给了一个图像，根据偶函数的性质能推出零到二的图像，负二到二是一个周期，所以又可以把周期平移。
·接下来画一下图像，二分之一x是个递减的，再减一，分别代入负二跟零就可以了。把负二带进去是三，把零带进去是零。根据对称性，零二之间的图像是左右对称的这样的一个图。负二到二是一个周期，二到六也是一个周期，所以整个图像相当于是向右平移。
·最高点就是等于负二的时候，把负二带进去是三。方程根的个数就等价于fx与y等于log2x加二。这个图像的焦点个数是log2x向左平移两个单位，原来是过一豆零的，向左平移两个单位是过负一豆零。
·把这个图画一下，看一下当x取六的时候log2x是多少？恰好是三，所以它过这个点。数一下，这个点是一个实心点，焦点个数有一个、两个、三个、四个，所以答案是d。
所以掌握了函数性质这个题还是挺简单的，如果不知道函数性质，这个题就算比较难的。