一、反比例函数定义：从生活到数学
核心概念：两个变量x、y满足 y = k/x（k ≠ 0），则y是x的反比例函数。
- 关键词：比例系数k：k≠0，决定函数图象的位置和性质；自变量x限制：x≠0（分母不为零）；反比例关系：x与y的乘积恒等于k，即 x·y = k。
- 生活实例：路程一定时，速度v与时间t的关系：v = s/t（s为定值）；电阻一定时，电流I与电压U的关系：I = U/R（R为定值）。
二、解析式的三种表达形式
- 标准式：y = k/x（k ≠ 0，直接体现反比例关系）；
- 乘积式：x·y = k（用于求k值或判断函数类型）；
- 指数式：y = kx^1（强调x的负指数幂形式）。
注：若题目给出y与x^2成反比，则为 y = k/x^2，不属于反比例函数，需区分！
三、自变量取值范围与函数图象
- x的取值：x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞)，图象由两支曲线（双曲线）组成；
- 图象特征：k的符号决定象限：k > 0 → 双曲线位于第一、三象限；k < 0 → 双曲线位于第二、四象限；渐近线：无限接近x轴和y轴，但永不相交；对称性：关于原点中心对称，关于直线y=±x轴对称。
示例：画出y = 6/x的图象，标注分支位置及对称轴。