数学公式的文本函数表达解释
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 4$ 的意思是（1/a+1/b）>=4,这种数学题目的文本表达可以慢慢熟悉，\frac{1}{a}，\frac是表示分数函数，\frac{1}{a}表示1/a,
$(-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$表达的是（负无穷，小于1）并（1，正无穷）
$2\sqrt{2}$就是2根号2
$\frac{\pi}{2}$就是π/2
其他类似，记住数学文本的函数表达，和编程类似，仔细体会还是比较容易理解的。
一，选择题（12题，每小题5分，共60分）
1. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，则 $f(x)$ 的定义域为（ ）。
A. $(-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$
B. $(-\infty, 1)\cup(1, 2)\cup(2, +\infty)$
C. $(-\infty, 2)\cup(2, +\infty)$
D. $(-\infty, 2)\cup(2, 3)\cup(3, +\infty)$
2. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的最小值为（ ）。
A. $\sqrt{2}$
B. $2$
C. $2\sqrt{2}$
D. $4$
3. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，则 $f(x)$ 的单调递减区间为（ ）。
A. $(-\infty, 1)$
B. $(1, 2)$
C. $(2, +\infty)$
D. $(-\infty, 1)\cup(2, +\infty)$
4. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值为（ ）。
A. $2$
B. $2\sqrt{2}$
C. $4$
D. $+\infty$
5. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，则 $f(x)$ 的最大值为（ ）。
A. $1$
B. $2$
C. $+\infty$
D. 不存在
6. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $a^2+b^2$ 的最小值为（ ）。
A. $1$
B. $2$
C. $2\sqrt{2}$
D. $4$
7. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，则 $f(x)$ 的最小值为（ ）。
A. $1$
B. $2$
C. $+\infty$
D. 不存在
8. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $a^3+b^3$ 的最小值为（ ）。
A. $2$
B. $2\sqrt{2}$
C. $4$
D. $8$
9. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，则 $f(x)$ 的最小正周期为（ ）。
A. $2\pi$
B. $\pi$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\frac{\pi}{4}$
10. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $a^4+b^4$ 的最小值为（ ）。
A. $2$
B. $2\sqrt{2}$
C. $4$
D. $8$
11. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，则 $f(x)$ 的最大正周期为（ ）。
A. $2\pi$
B. $\pi$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\frac{\pi}{4}$
12. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $a^5+b^5$ 的最小值为（ ）。
A. $2$
B. $2\sqrt{2}$
C. $4$
D. $8$
二，填空题（4题，每小题5分，共20分）
13. 若 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $a^2+b^2$ 的最大值为\_\_\_\_\_\_\_\_。
14. 若 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最大值为\_\_\_\_\_\_\_\_。
15. 若 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $a^3+b^3$ 的最大值为\_\_\_\_\_\_\_\_。
16. 若 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，则 $a^4+b^4$ 的最大值为\_\_\_\_\_\_\_\_。
三，解答题（5道，每小题12分，共60分）
17. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，求 $f(x)$ 的图像在 $x=1$ 处的切线方程。
18. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 4$
19. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，求 $f(x)$ 的最小值和最大值。
20. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，求 $a^5+b^5$ 的最大值。
21. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2-2x+2}$，求 $f(x)$ 的最小正周期。
四，补充题（1道，10分）
22. 已知 $a, b$ 是正实数，且 $a+b=2$，求 $a^6+b^6$ 的最小值。